코로나 바이러스(COVID-19)로 조건부확률 이해하기

코로나 바이러스(COVID-19)로 조건부확률 이해하기

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이 글은위니버스님의 [전 국민을 코로나 진단키트로 검사하지 않는 수학적 이유 | 조건부확률] 동영상을 참고하여 정리하는 자료입니다.

전 국민을 코로나 진단키트로 검사하지 않는 수학적 이유

전염병 확산 방지

전염병이 인류를 위협할 때, 진단 키트 활용해서 발병 유무를 확인할 수 있음

 

전염병 진단 키트의 성능?

불행하게도 100% 완벽한 진단 키트를 만들어내기는 어려움

 

의문1. 진단 키트의 검사 결과를 얼만큼 신뢰해야할까?

의문2. 전 국민(전수조사)를 대상으로 진단 검사를 하면 전염병 확산 방지에 도움이 될까?

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의문1. 진단 키드의 검사 결과를 얼만큼 신뢰해야할까?

1. 양성과 음성의 의미를 정확하게 이해하기

우리는 상황을 매우 단순하게 보는 경향이 있음

감염된 사람/감염되지 않은 사람 이렇게 두종류로 나뉠 거라고 생각함

양성(Positive) 병에 감염 O

음성(negative) 병에 감염 X

정확한 바이러스 여부는 현미경으로 직접 바이러스를 확인해야지 알 수 있음

이 방법은 정확도는 높지만 시간이 너무 오래걸림 (현실에서 사용하기에는 효율성이 떨어짐)

 

따라서 진단 키트를 활용해서 병의 유무를 판담함

장점: 쉽고 빠르게 검사 가능(효율적)

단점: 기본적으로 불확실성을 가짐

 

2. 진단키트 원리 이해하기

감염 유무(Infected vs Not infected) 검사를 하면 4가지 상황이 생김 

실제 감염유무 진단 키트 검사 결과	감염 O	감염 X
검사결과 양성	case 1 (진 양성) 감염 O + 검사 결과 양성	case 3 (제 1종 오류, 위양성) 감염 X + 검사 결과 양성
검사결과 음성	case 2 (제 2종 오류, 위음성) 감염 O + 검사 결과 음성	case 4 (진 음성) 감염 X + 검사 결과 음성

• 1 case: 실제 감염인데 양성 판단 -> 적합한 판정
• 4 case: 실제 감염이 아닌데 음성 판단 -> 적합한 판정
• 2 case: 실제 감염인데 음성 판단(검사의 불확실성) -> 적절한 격리 및 치료 X (심각한 전염병 확산)
• 3 case: 실제 감염이 아닌데 양성 판단(검사의 불확실성) -> 불필요한 격리 및 치료 O (예산 및 인적 자원 낭비)

진단키트의 결과가 100% 완벽하지 않음 = 불확실성을 가지고 있음

case2, case3 위험 요인

 

3. 특이도, 민감도 이해하기

그렇다면 진단키트의 성능의 신뢰도 판단할 요소는?

민감도 Sensitivity 양성 여부 Case1  Case2

특이도 Specificity 음성 여부 case3 case4

• 민감도(Sensitivity) = 실제로 감염된 사람을 진단키트가 양성으로 판정하는 확률

case 1 (진 양성) 감염 O + 검사 결과 양성
case 1 (진 양성) 감염 O + 검사 결과 양성	case 2 (제 2종 오류, 위음성) 감염 O + 검사 결과 음성

• 민감도가 높다: 진단키트가 양성을 잘 판단함. 정상적인 치료를 받음(case1)
• 민감도가 낮다: 진단키트가 양성을 잘 판단하지 못 함. 감염이 되었음에도 불구하고 치료를 받지 못함(case2)
  -> 전염성 확산(방역에 구멍이 생김)
• 민감도가 낮다 = 제 2종 오류(Type 2 error), 위음성

 

• 특이도(Specificity) = 감염되지 않은 사람을 진단키트가 음성으로 판정하는 확률

case 4 (진 음성) 감염 X + 검사 결과 음성
case 4 (진 음성) 감염 X + 검사 결과 음성	case 3 (제 1종 오류, 위양성) 감염 X + 검사 결과 양성

• 특이도가 높다: 진단키트가 음성을 잘 판단함. 일상생활 돌아감(case4)
• 특이도가 낮다: 진단키트가 음성을 잘 판단하지 못 함. 불필요한 치료를 함(case3)
• 특이도도 낮다 = 제 1종 오류(Type 1 error), 위양성

 

4. 불확실성을 평가하기

가정

• 인구가 1만명인 A나라가 있음
• A나라 전 국민의 바이러스 감염률은 약 2%라고 가정함
• 민감도(Sensitivity) 99%, 특이도(Specificity) 99%인 진단키트 C가 있음
  • 진단키트 C의 성능은 꽤 우수해보임

실제 병에 걸린 사람 200명	병에 걸리지 않은 사람 9800명
민감도(Sensitivity) 99%	특이도(Specificity) 99%

 

• 진단키트 C를 이용해서 A나라는 전국을 대상으로 검사 실시

실제 병에 걸린 사람 200명	병에 걸리지 않은 사람 9800명
case 1 200*0.99= 198명	case 3 9800*0.01 = 98명
case 2 200*0.01=2명	case 4 9800*0.99 = 9702명

진단 키트 결과 표

 

4.1 조건부 확률 활용해여 진단키트의 오류 평가하기

[진단 키트 결과 표]를 토대로 진단키트의 오류 평가하기

 

오류 평가의 중요한 지표

1. 위발견율(False Discovery Rate) = 검사에선 양성이 나왔지만, 실제 감염되지 않은 사람의 비율

2. 정확도(Accuracy) = 전체 검사 중에서 진단키트가 제대로 된 판정을 내린 비율

3. 99% 민감도와 특이도를 가진 고성능의 진단키트 C 오류 평가

• 정확도(ACC)에 의해서 검사를 한 사람 100명 중에서 99명은 제대로 판정을 함
• 위발겨율(FDR)에 의해서 양성이 나온 3명 중 1은 실제로 감염이 되지 않음
• 따라서 양성 판정에서는 의사들의 종합소견, 추가적인 검사들이 병행되는 것이 필수
• 진단키트 C위 위양성 33%, 진양성 67%(3번 중 1번은 잘못된 양성판정, 2번 제대로된 양성판정)

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의문2. 전 국민(전수조사)를 대상으로 진단 검사를 하면 전염병 확산 방지에 도움이 될까?

진단키트 한 번의 검사로 바이러스의 감염 여부를 판단한다면?

• 의미 없는 지출을 초래(비용 낭비)

• 병원 업무를 과중(인적 자원 방비)

• 진단키트 C의 위양성 33%, 진양성 67%(3번 중 1번은 잘못된 양성판정, 2번 제대로된 양성판정)

 

감염되었지만 음성판단(위음성)을 받는 경우가 더 큰 문제가 될 수도 있음

• ex) 위음성(제 2종 오류) 사례
  미국의 한 여성은 2007에 우간다의 박쥐 동굴을 탐험하고 마르브루그(Marburg virus)병에 감염되어 고통에 시달리게 됨. 하지만 2번의 검사 결과 모두 음성이었음.
  티비에서 네덜란드 여성이 동굴 탐험 후 마르브루그 병으로 죽었다는 기사를 본 후, 세 번째 검사를 실시하여 양성을 판정 받음
• 진단키트의 불확성 + 역학조사(과거의 사례를 기반) 중요성의 좋은 예

 

불확실성에 대처하기

진단키드의 성능이 아무리 좋아도 불확실성이 있음

불확실한 일을 똑바로 바라보고 결점을 보완하기

• 의료계 불확실성 대처

step1. 위음성(제 2종 오류)을 최소화하는 진단 실시

step2. 위양성(제 1종 오류)을 최소화하는 추가 진단

step3. 검사의 프로토콜을 다변화하여  오진 줄이기

• 정부 불확실성 대처

  진단키트 결과 + 추가적인 역학조사 실시 + 재난 상황을 투명하게 공개

  • 재난 상황을 투명하게 공개
    -> 전체 감염률의 변화가 위발견율에 극단적인 영향을 줌         
    -> 방역의 방식이 변화함

 

• 기업의 불확실성 대처

  • 진단키드 제작 기업들은 위양성과 위음성을 동시에 제거할 수 있는 추가적인 장치들을 고민

  • 진단기술의 투자를 강화하여 민감도와 특이도를 100%에 매우 근접한 수준으로 끌어올리기

 

• 개인의 불확실성 대처

  • 개인위생 규칙 준수하기

  • 사회적 거리두기를 실천

 

진단키드의 불확실성을 인정하고 각자의 위치에서 최선을 행동을 하기

 

 

이 글은 위니버스님의 [전 국민을 코로나 진단키트로 검사하지 않는 수학적 이유 | 조건부확률] 동영상을 참고하여 정리한 자료입니다.

www.youtube.com/watch?v=RCf4KZa9IfQ